?

Log in

No account? Create an account

Math Riddle Answer. - Balinares — LiveJournal

Nov. 29th, 2005

10:35 am - Math Riddle Answer.

Previous Entry Share Next Entry

Comments:

[User Picture]
From:balinares
Date:November 30th, 2005 12:26 am (UTC)
(Link)
Ca veut dire que P(1)=1, P(2)=1/2... P(n+1)=1/(n+1).

Comme tu as n+1 valeurs connues d'un polynôme de degré n, ce polynôme est défini de manière unique.

Le but de l'exercice est donc de calculer P(n+2) en fonction de ces données. Sous forme d'une fonction de n, donc.

J'ai calculé à la main, pour voir, que pour n=1, P(3)=0, et pour n=2, P(4)=1/2.

Il y a une astuce, mais je ne la trouve pas encore.
(Reply) (Parent) (Thread)
From:thenightwolf
Date:November 30th, 2005 04:44 pm (UTC)
(Link)
P(3) ne peut pas valoir 0, puisque P(3) = 1/3 par définition (c'est chiant les définitions, hein ? :p), de même que P(4) = 1/4.
On connaît P(1), P(2)..., P(n+1), reste plus qu'à trouver P(n+2).

Astuce, utiliser un polynôme auxilliaire Q bien choisi, qui nous facilitera la tâche.

(mais c'est pas évident)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:grey_wolf_xvii
Date:November 30th, 2005 06:04 pm (UTC)
(Link)
Euh... P(n+2) = 1/(n+2)?

Quel genre de réponse est attendue, exactement?
(Reply) (Parent) (Thread)
From:thenightwolf
Date:November 30th, 2005 06:09 pm (UTC)
(Link)
Non, les P(i) = 1/i pour i allant de 1 à n *donné* sont une définition. Comme le disait Sun, ceci définit le polynôme de façon unique.

Connaissant P(1)... P(n+1), il faut trouver P(n+2), qui est une fonction de n.

C'est pas tant la forme de P(n+2) qui est intéressante, mais la manière d'y parvenir.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:balinares
Date:November 30th, 2005 10:34 pm (UTC)
(Link)
On s'est peut-être mal compris...? Pour n=1 et n=2 j'ai calculé P puis P(n+2) pour voir la tronche que ça avait, histoire de voir s'il y a pas moyen de faire ça par récurrence sur le degré de P (et puis parce que ça m'occupe à peu de frais), mais j'ai peut-être mal compris le problème initial?
(Reply) (Parent) (Thread)
From:thenightwolf
Date:December 1st, 2005 04:04 pm (UTC)
(Link)
Aaah, mes plus plates z'excuses, j'ai vraiment pas le cerveau en face des sphincters cérébraux, en ce moment.
Si si tu as parfaitement compris le problème ^^
Mais ce n'est pas une récurrence :)
(Reply) (Parent) (Thread)
From:thenightwolf
Date:December 1st, 2005 06:11 pm (UTC)
(Link)
Un petit indice, il faut former un polynôme Q sympathique.
Et ô miracle, d'ailleurs, P(i)=1/i (ou réécrit autrement, i*P(i)-1 = 0).

La prochaine étape est l'invocation d'un mathématicien dont le nom commence par D'Al et finit par Lambert :p
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]
From:grey_wolf_xvii
Date:December 1st, 2005 06:24 pm (UTC)
(Link)
Alfred Lambert?

(Bon, d'accord, je retourne me pendre)
(Reply) (Parent) (Thread)